Расчет швеллера на прогиб и изгиб

Как рассчитать и выбрать размер швеллера с учетом нагрузки на изгиб

Цены на стальной швеллер

Швеллер в наличии на складе в Москве

Швеллер является продукцией прокатного производства, которая имеет U-образное поперечное сечение. В зависимости от технологии производства, швеллеры бывают горячекатаные и гнутые.

Размеры и форма г/к швеллеров общего назначения регламентируются стандартом ГОСТ 8240-97. Ширина проката согласно указанному нормативному документу может быть от 32 до 115 мм, а высота 50 – 400 мм.

В обозначении номера профиля зашифрована высота швеллера в сантиметрах (цифра) и серия или тип профиля (буква).

Размеры гнутого швеллера регламентируются стандартом ГОСТ 8278-83. В соответствии этому документу высота профиля может принимать значение от 25 до 410 мм, толщина швеллера – от 2 до 8 мм, и ширина может быть 26 – 160 мм.

В APEX METAL вы сможете приобрести швеллер наиболее востребованных размеров из стали марок Ст3 и 09Г2С:

  • серии П с параллельными гранями – типоразмеры профиля 5П – 30П;
  • серии У с уклоном граней – типоразмеры профиля 6,5У – 30У;
  • гнутый швеллер с размерами от 50х40х3 до 250х125х6.

Значения высоты и ширины полки, ширины и толщины стенки по ГОСТ 8240-97 смотрите на странице – Как правильно расшифровать условное обозначение швеллера.

Методика расчета швеллера на изгиб

Наиболее часто швеллер используют в качестве элемента, который работает на изгиб. Следовательно, ни один расчет данного профиля не обходится без определения его прочности под воздействием изгибных нагрузок. На сегодняшний день создано множество программных продуктов и калькуляторов расчета швеллера, которые позволяют произвести массовые, прочностные и проверочные расчеты.

Покажем, как самостоятельно всего за 3 шага найти момент сопротивления и подобрать соответствующий размер швеллера с учетом действующих нагрузок.

1. Сначала необходимо определить максимальное значение момента в профиле швеллера, который вычисляется по формуле:

  • М = 9,81 х q х l²/ 8 / 1000, где

q – значение распределенной нагрузки l – длина швеллера.

2. Зная изгибающий момент, определяем необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, чтобы обеспечить его прочность:

Ry – расчетное значение сопротивления материала по пределу текучести (согласно СНиП 2-23-81).

Наименование сталиМарка стали по ГОСТRy, МПа, с толщиной проката
С245Ст3пс5, Стсп5240 МПа (2 – 20 мм), 230 МПа (20 – 30 мм)
С275Ст3пс240 МПа (2 – 20 мм)
С34512Г2С, 09Г2С335 МПа (2 – 10 мм), 315 МПа (10 – 20 мм), 300 МПа (20 – 40 мм)

3. Сравниваем полученное расчетное значение момента сопротивления швеллера и теоретические значения в таблицах ГОСТ, выбираем требуемый размер проката.

Номер швеллера серии УМомент сопротивленияНомер швеллера серии ПМомент сопротивленияРазмер швеллера по ГОСТ 8278Момент сопротивления
9,19,150х40х35,62
6,5У156,5П1560х32х2,55,1
22,422,560х32х35,85
10У34,810П34,980х32х410,71
12У50,612П50,880х50х415,92
14У70,214П70,480х60х418,81
16У93,416П93,8100х50х317,18
18У12118П121100х50х421,57
20У15220П153100х50х525,56
22У19222П193120х50х321,98
24У24224П243120х60х432,25
27У30827П310120х60х538,6
30У38730П389140х60х547,8
40У76140П763140х60х655,08
160х50х441,76
160х60х448,84
160х60х558,38
160х80х460,01
160х80х572,69
180х70х679,15
180х80х585,22
200х80х480,94
200х80х6114,84
200х100х6137,43
250х125х6221,64

Выбор размера швеллера на примере

Пусть имеется швеллер, длина которой составляет 6 метров и он имеет шарнирное закрепление. На него действует распределенная нагрузка, величина которой составляет 250 кг/м. Расчет ведется в следующей последовательности:

  1. Максимальное значение момента в профиле швеллера М = 9,81 х 250 х 6²/ 8 / 1000 = 11,04 кН∙м.
  2. Необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, Wн = 11,04 х 1000 / 240 = 46,0 см3 (согласно СНиП 2-23-81 для стали С245 Ry = 240 МПа).
  3. Подбираем по таблице ГОСТ размер швеллера с моментом сопротивления не ниже вычисленного значения 46,0 см3.

Это будет швеллер 12П (У) ГОСТ 8240-97 – значение момента сопротивления 50,8 см3 или швеллер гнутый 140х60х5 ГОСТ 8278-83 – значение момента сопротивления 47,8 см3.

Вес швеллера 12П длиной 6 метров = 64,20 кг, швеллера 140х60х5, той же длины – 58,62 кг.

В каталоге на сайте APEX METAL приведены актуальные цены за тонну швеллера. Соответственно, получим стоимость 1 штуки швеллера для каждого типоразмера:

  • швеллер 12П – 2856 руб
  • швеллер 140х60х5 – 2684 руб

Можно заметить, что из условий расчета швеллера на прочность, работающего на изгиб, немного более экономичным решением будет использование гнутого швеллера в сравнении с горячекатаным.

Прайс-лист на балку ГОСТ 19425 серии М, ГОСТ 8239, СТО АСЧМ 20-93, ГОСТ 26020 (Б-нормальную, Ш-широкополочную, К-колонную) для перекрытий.

Цены на уголок равнополочный сталь 3 сп/пс и 09Г2С, оцинкованный, неравнополочный ст. 3 для гражданского и промышленного строительства.

Расчет металлической балки на прогиб: учимся составлять формулы

В качестве примера, возьмем металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. И также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

  • в опорах прогибы равны нулю;
  • в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

  • Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

  • Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

  • Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:

[ Mcdot frac < < x >^ < 2 >>< 2 >]

  • Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:

[ Fcdot frac < < x >^ < 3 >>< 6 >]

  • Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

В этом уравнении содержится 2 неизвестные величины – искомый прогиб сечения C и угол поворота сечения A.

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

Читайте также:  Инфракрасная паяльная станция своими руками

Выражаем угол поворота:

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

Области применения швеллера, расчет на прогиб, характеристики

Швеллер – разновидность фасонного металлопроката, получаемая путем горячей прокатки или гибки, имеет поперечное сечение П-образной формы. Массово горячекатаная продукция изготавливается из стали обыкновенного качества (3 пс/3сп) или низколегированных марок. Изделия из низколегированных сталей (наиболее часто – 09Г2С) предназначены для эксплуатации при низких температурах. Исходной заготовкой при производстве гнутого швеллера является полоса, материалы – «черные» и коррозионностойкие стали, алюминий и его сплавы, медь и сплавы на ее основе (бронза, латунь). Профильные изделия из алюминия и его производных могут изготавливаться способом горячей прессовки без или с дальнейшей термообработкой (отжигом, закалкой с естественным или искусственным старением). Наибольшее распространение получил стальной горячекатаный и гнутый швеллер.

Горячекатаный стальной швеллер: нормативы, сортамент, характеристики

Сортамент этой продукции определяется ГОСТом 8240-89. Размер профиля характеризуется номером, который равен (примерно) высоте стенки, взятой в сантиметрах. В соответствии со стандартом выпускают продукцию:

  • С уклоном внутренних граней полок. В маркировке после номера присутствует буква «У». Норматив предусматривает производство изделий с высотой стенки 50-400 мм, шириной полки 32-115 мм, толщиной стенки 4,4-8,0 мм, толщиной полки 7,0-13,5 мм. Если в обозначении между номером профиля и буквой «У» присутствует буква «а», это означает, что изделие имеет увеличенную ширину и толщину полок. Основная область применения этого вида швеллера – строительство. Благодаря некоторому утолщению во внутренних углах, профиль обладает повышенными прочностными характеристиками. Такая металлопродукция используется в каркасном строительстве, для устройства перекрытий, сооружения ферм, лестниц, малых архитектурных форм, металлических конструкций различного назначения.
  • С параллельными внутренними гранями полок. В маркировке после номера указывается буква «П». Индекс «а» свидетельствует о наличии усиленных полок. В соответствии с нормативом, высота стенки изделий находится в диапазоне 50-400 мм, ширина полки – 32-115 мм, толщина стенки – 4,4-8,0 мм, толщина полки – 7,0-13,5 мм. Этот тип швеллера имеет сферы использования, схожие с изделиями с уклоном внутренних граней полок. Профиль с параллельными внутренними гранями эффективен в тех случаях, когда сопряжение с другими частями конструкции происходит по внутренней поверхности изделия.

Таблица геометрических характеристик горячекатаного швеллера

Номер швеллераВысота профиля, смШирина полки, ммТолщина стенки, ммТолщина полки, ммМасса 1 м, кг
С уклоном внутренних граней полок
5324,47,04,84
6,5У6,5364,47,25,9
8404,57,47,05
10У10464,57,68,59
12У12524,87,810,4
14У14584,98,112,3
16У16645,08,414,2
16аУ16685,09,015,3
18У18705,18,716,3
18аУ18745,19,317,4
20У20765,29,018,4
22У22825,49,521,0
24У24905,610,024,0
27У27956,010,527,7
30У301006,511,031,8
33У331057,011,736,5
36У361107,512,641,9
40У401158,013,548,3
С параллельными гранями полок
5324,47,04,84
6,5П6,5364,47,25,9
8404,57,47,5
10П10464,57,68,59
12П12524,87,810,4
14П14584,98,112,3
16П16645,08,414,2
16аП16685,09,015,3
18П18705,18,716,3
18аП18745,19,317,4
20П20765,29,018,4
22П22825,49,521,0
24П24905,610,024,0
27П27956,010,527,7
30П301006,511,031,8
33П331057,011,736,5
36П361107,512,641,9
40П401158,013,548,3

Расчет табличного веса швеллера осуществляется с использованием среднего значения плотности различных марок стали – 7,85 г/см3.

Гнутый стальной швеллер: ГОСТ, сортамент, технические характеристики

Исходной заготовкой при производстве гнутого профиля является стальная горяче- или холоднокатаная полоса. Процесс изготовления проходит на профилегибочных агрегатах. Гнутый металлопрофиль можно отличить от горячекатаного по скругленным наружным углам и одинаковой толщине стенки и полок, которая не превышает 8 мм. При гибке устраняются некоторые поверхностные дефекты. В отличие от горячекатаной металлопродукции, которая выпускается только равнополочной, гнутая производится как равно-, так и неравнополочной. Сортамент равнополочных изделий определяется ГОСТом 8278-83, неравнополочных – ГОСТом 8281-80. Их ассортимент гораздо шире перечня горячекатаного проката П-образного профиля. Высота стенки равнополочного профиля – 25-410 мм, ширина полки – 26-65 мм, толщина стенки – 2-8 мм.

Из-за прочности, уступающей аналогичной характеристике горячекатаных металлоизделий, различные марки гнутого швеллера применяются в качестве дополнительных усиливающих элементов в металлоконструкциях, при проведении отделочных работ, мероприятий по реконструкции ветхих строений, в которых невысокая масса металла имеет решающую роль.

Расчет швеллера на нагрузки

Стальной прокат с П-образным поперечным сечением – популярный тип металлопроката, востребованный в строительстве. При использовании швеллера для создания перекрытий и других ответственных строительных конструкций производят расчеты на изгиб и прогиб с помощью формул, таблиц, онлайн-калькуляторов. Для упрощения расчетов условия работы профильных изделий приводят к стандартным схемам. Основные из них:

  • Швеллер работает как однопролетная шарнирно-опертая балка, на которую оказывает воздействие распределенная нагрузка, такой тип расчета применяется при использовании металлопроката в межэтажных перекрытиях.
  • Консольная балка, жестко закрепленная с одного конца, нагрузка равномерно распределена. Такая схема характерна для козырьков, изготовленных путем приварки проката с одной стороны к выпускам из вертикальной ограждающей конструкции.
  • Шарнирно-опертая балка с двумя опорами и консолью. Этот вариант применяется в случае организации пролета с выпуском металлопроката за пределы стены для опирания балконной плиты.
  • Однопролетная балка с шарнирной опорой, на которую действуют одна или две сосредоточенные силы. Такая схема применяется для расчета несущей способности швеллера, выполняющего функцию перемычки, на которую опираются одна или две балки перекрытия.

Для онлайн-калькулятора, кроме схемы расчета, понадобятся: длина пролета, расчетная и нормативная нагрузка, расчетное сопротивление, тип швеллера (его площадь калькулятор определит самостоятельно). Результат – расчеты по прочности.

При покупке швеллера в компании ООО «РМК» вычисления для корректного подбора металлопроката вам поможет произвести менеджер.

Всё о гнутом швеллере

Швеллер – это один из профилей металлопроката, имеющий в поперечном сечении «П» — образный вид. В отличие от уголка швеллер хорошо воспринимает поперечные нагрузки, то есть хорошо «работает» на изгиб. Именно это качество и технологичность изготовления и.

. обусловили высочайшую популярность этому профилю.

Швеллеры изготавливают из пластмасс, цветных металлов и сплавов, но, безусловно, основным материалом является сталь. Основная масса швеллеров производится на сортовых станах методом горячей прокатки — горячекатаные швеллеры. Швеллеры, изготовленные из стальной «холодной» полосы на специальных профилегибочных станах, называются холодногнутыми или чаще просто – гнутыми. На машиностроительных заводах и заводах металлоконструкций гнутые швеллеры часто изготавливают «V» — образной гибкой на листогибах (листогибочных прессах) из прямоугольных листовых заготовок, вырубленных на гильотинных ножницах или вырезанных на газорежущих или плазморежущих машинах. Хотя по характеристикам гнутый швеллер и уступает прокатному, распространенность он имеет не меньшую.

В этой статье представлена программа в MS Excel расчета геометрических характеристик поперечного сечения гнутого равнополочного швеллера.

Гнутый швеллер любых произвольных размеров, в том числе отличных от размеров по ГОСТ 8278-75, может быть без труда рассчитан в этой программе.

Расчет в Excel можно заменить расчетом в программе Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.

Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой.

Как видно из рисунка – исходных данных всего четыре.

Заполняем ячейки исходными данными:

1. Высоту швеллера H в миллиметрах заносим

в ячейку D 3 : 200

2. Ширину полок швеллера В в миллиметрах пишем

в ячейку D 4 : 80

3. Толщину стенки и полок S в миллиметрах пишем

в ячейку D 5 : 4

4. Внутренний радиус сгибов R в миллиметрах записываем

в ячейку D 6 : 6

Всё, далее весь расчет Excel выполнит без нашего участия и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения.

Тем, кому нужен результат и не интересны формулы, рекомендую сразу перейти к концу статьи – там ссылка на скачивание программы. Для тех, кто желает сам увидеть и разобраться, как это все рассчитывается, ниже представлено подробное описание.

Сначала проведем расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1, №3, №3’ и кольцевых сегментов в углах сгибов №2 и №2’. Эти данные являются вспомогательными для расчетов сечения в целом.

Геометрические характеристики элемента №1 рассчитываются по формулам:

5. , 6. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1 и yc1 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 8 : =D5/2 =2,000 xc1 = S /2

и в ячейке D 9 : 0,000 yc1 =0

7. Площадь A1 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D10 : =D5/10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10) =7,200 A1 = S *( H -2* S -2* R )

8., 9. Осевые моменты инерции Ix1 и Iy1 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D11 : =D10*(D3/10-2*D5/10-2*D6/10)^2/12 =194,400 Ix1 = A1 *( H -2* S -2* R )^2/12

и в ячейке D 12 : =D10*(D5/10)^2/12 =0,096 Iy1 = A1 * S ^2/12

Геометрические характеристики элементов №2 и №2’ рассчитываются по формулам:

10., 11. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 , xc2’ и yc2 , yc2’ в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D14 : =D5+D6- (4*2^0,5*(3*D6^2+3*D6*D5+D5^2)/(6*ПИ()*D6 +3*ПИ()*D5))/2^0.5 =4.801 xc2 = xc2’ = S + R — (4*2^0.5*(6* R ^2+3 * R * S + S ^2)/(6*3.14* R +3*3.14* S ))/2^0.5

и в ячейке D 15 : =D3/2-D14 =95,199 yc2 =- yc2’ = H /2- xc2

12. Площади A2 и A2’ в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D16 : =ПИ()*D5/10*(2*D6/10+D5/10)/4 =0,503 A2 = A2’ =3.14* S *(2* R + S )/4

Читайте также:  Как разобрать швейную машинку

13., 14. Осевые моменты инерции Ix2 , Ix2’ и Iy2 , Iy2’ в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D17 : =ПИ()*((D6/10+D5/10)^4- (D6/10)^4)/16-D16*(4*2^0,5 *(3*(D6/10)^2+3*D6/10*D5/10+(D5/10)^2)/(6*ПИ()*D6/10+3*ПИ()*D5/ 10))^2/2 =0,035 Ix2 = Ix2’ =3,14*(( R + S )^4- R ^4)/16- A2 *(4*2^0,5 *(3* R ^2+3* R * S + S ^2)/(6*ПИ()* R +3*ПИ()* S ))^2/2

и в ячейке D 18 : =D17 =0,035 Iy2 = Iy2’ = Ix2

Геометрические характеристики элементов №3 и №3’ рассчитываются по формулам:

15., 16. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc3 , xc3’ и yc3 , yc3’ в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 20 : =(D5+D6+D4)/2 =45,000 xc3 = xc3’ =( S + R + B )/2

и в ячейке D 21 : =(D3-D5)/2 =98,000 yc3 =- yc3’ =( H – S )/2

17. Площади A3 и A3’ в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D22 : =D5/10*(D4/10-D6/10-D5/10) =2,800 A3 = A3’ = S *( B – R – S )

18., 19. Осевые моменты инерции Ix3 , Ix3’ и Iy3 , Iy3’ в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D23 : =D22*(D5/10)^2/12 =0,037 Ix3 = Ix3’ = A3 * S ^2/12

и в ячейке D 24 : =D22*(D4/10-D6/10-D5/10)^2/12 =11,433 Iy3 = Iy3’ = A3 *( B – R – S )^2/12

Выполнив предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого швеллера, приступаем к основным расчетам сечения целиком.

Расчет в Excel выполняется по формулам:

20. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D26 : =D10+2*D16+2*D22 =13,805 A = A1 +2* A2 +2* A3

21., 22. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем

в ячейке D 27 : 0,000 Sx =0

и в ячейке D28 : =D8/10*D10+2*D14/10*D16+2*D20/10*D22 =27,123 Sy = xc1 * A1 +2* xc2 * A2 +2* xc3 * A3

23., 24. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D 29 : =D28/D26*10 =19,647 xc = Sy / A

и в ячейке D 30 : 0,000 yc =0

25., 26. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D31 : =D11+2*(D17+(D15/10)^2*D16+D23+(D21/10)^2 *D22) =823,572 Ix = Ix1 +2*( Ix2 + yc2 ^2* A2 + Ix3 + yc3 ^2* A3 )

и в ячейке D32 : =D12+(D8/10-D29/10)^2*D10+2*(D18+(D14/10-D29/10)^2*D16+D24+(D20/10-D29/10)^2*D22) =83,666 Iy = Iy1 +( xc1 – xc )^2* A1 +2*( Iy2 +( xc2 – xc )^2* A2 + Iy3 +( xc3 – xc )^2* A3 )

27., 28. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D 33 : =2*D31/(D3/10) =82,357 Wx =2* Ix / H

и в ячейке D 34 : =D32/(D4/10-D29/10) =13,863 Wy = Iy /( B – xc )

29. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) в кубических сантиметрах рассчитываем

в ячейке D 35 : =(D5/10)^2*(D39/10)/3 =1,838 Wк = S ^2* L /3

30., 31. Радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем

в ячейке D 36 : =(D31/D26)^0,5 =7,724 ix =( Ix / A )^0,5

и в ячейке D 37 : =(D32/D26)^0,5 =2,462 iy =( Iy / A )^0,5

32. Масса погонного метра швеллера из стали M в килограммах рассчитываем

в ячейке D 38 : =0,785*D26 =10,837 M =0,785* A

33. Длина развертки сечения L в миллиметрах считаем

в ячейке D39 : =2*(D4-D5-D6)+D3-2*(D5+D6)+ПИ()*(D5/LN (1+ D5/D6)) =344,600 L =2*( B – R – S )+ H -2*( R + S )+3,14*( S /ln (1+ S / R ))

34. Расстояние до линии сгиба от края заготовки a в миллиметрах считаем

в ячейке D40 : =D4-D6-D5+ПИ()/4*(D5/LN (1+D5/ D6)) =76,150 a = H – R – S +3,14/4*( S /ln (1+ S / R ))

На этом расчет в Excel характеристик гнутого швеллера завершен.

Выборочное тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТа. Отклонения не превысили 0,05%, то есть не превысили погрешности округления.

Очень близки затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба» и «Расчет длины развертки» – рекомендую посмотреть!

Уважаемые читатели, для получения анонсов статей моего блога можно оформить подписку. Окно с кнопкой для подписки находится вверху страницы.

Жду ваших комментариев!

Ссылка на скачивание файла: gnutyy-shveller (xls 37,5KB).

Расчет деревянных балок перекрытия – Калькулятор онлайн

Онлайн-калькулятор для расчета балки на прогиб/изгиб и прочность. Расчет деревянных балок перекрытия на прогиб. Подбор сечения балки.

Цельная деревянная балка

Клееная балка из досок

Клееная балка из шпона LVL Ultralam

Бревно отёсанное на 2 канта (лафет)

Балка – это элемент строительных несущих конструкций, который широко используется для возведения межэтажных перекрытий. Перекрытия, в свою очередь, предназначены для разделения по высоте смежных помещений, а также принятия статических и динамических нагрузок от находящихся на нем предметов интерьера, оборудования, людей и т.д.

В большинстве случаев, для частного домостроения используются деревянные балки из цельного бруса, отесанного бревна, клееных досок или шпона. Эти материалы, при правильном подборе параметров, способны обеспечить необходимую прочность и жесткость основания, что является залогом долговечности постройки.

Мы предлагаем вам выполнить онлайн расчет балки перекрытия на прочность и изгиб, подобрать её сечение и определить шаг между балками. Также вы получите набор персональных чертежей и 3D-модель для лучшего восприятия возводимой конструкции. Программа учитывает СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) и другие справочные источники.

Точный и грамотный расчет деревянных балок в сервисе KALK.PRO, позволяет узнать все необходимые параметры для сооружения крепкого перекрытия. Все вычисления бесплатны, есть возможность сохранения рассчитанных данных в формате PDF, плюс доступны схемы и 3D-модель.

Инструкция к калькулятору

Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета однопролетных балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.

Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:

  • ширина сечения (толщина), мм;
  • длина пролета балки (на изображении BLN), м;
  • вид древесины (сосна, ель, лиственница…);
  • класс древесины (1/К26, 2/К24, 3/К16);
  • пропитка (есть, нет).

В случае, если вы не знаете толщину предполагаемой балки, в первом блоке следует выбрать пункт «Известно соотношение высоты сечения балки к её ширине – h/b» и указать значение 1,4. Эта наиболее оптимальная величина, которая получена эмпирическим методом и указывается во многих справочниках.

Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:

  • температурный режим ( 50 °C);
  • влажностный режим;
  • присутствуют постоянные повышенные нагрузки или нет.

После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:

  • длина стены дома по внутренней стороне, м;
  • шаг между балками, см;
  • полная длина балки (на изображении BFL), м;
  • нагрузка на балку, кг/м 2 ;
  • предельный прогиб в долях пролета.

При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.

Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.

Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.

Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:

  • параметры балки при расчете на прочность;
  • параметры балки при расчете на прогиб;
  • максимальный прогиб балки, см.

Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам — залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.

Расчет балок перекрытия

Самостоятельный расчет деревянной балки перекрытия – это долгое и нудное занятие, которое обязывает вас знать основы инженерных дисциплин и сопромата. Без определенных навыков и знаний, вручную подобрать материал, рассчитать необходимое сечение или шаг балки – не просто тяжело, а порой и невозможно. Тем не менее, мы попытаемся вам рассказать об основных характеристиках, которые нужны для вычислений и по какому алгоритму работает наш калькулятор.

Виды балок

В настоящее время, деревянные балки, используемые для изготовления перекрытий, можно разделить на два принципиально разных вида:

Исходя из названия становится понятно, что в первом случае, это будет цельный кусок древесины определенного типа сечения (чаще всего это брус на 2 или 4 канта), во втором случае, это клееная балка из досок или шпона LVL.

Несмотря на низкую стоимость, по ряду объективных причин, деревянные балки из цельной древесины в последнее время используются все реже. Качественные показатели этого материала значительно уступают клееному дереву: низкий модуль упругости способствует появлению больших прогибов в середине пролета (особенно это становится заметно при расстоянии между несущими стенами более 4 метров), при высыхании на балках появляются продольные трещины, которые приводят к уменьшению момента инерции прогиба, отсутствие пропитки подвергает древесину воздействиям вредителей и гниения.

Благодаря современным технологиям, клееные балки не имеют подобных недостатков. Их структура однородна и волокна ориентированы по всем направлениям – повышается общая прочность и модуль упругости материала, он получает защиту от растрескивания, а специальная пропитка обеспечивает повышенный уровень пожаробезопасности и устойчивости к влаге. Эти балки разрешено использовать при проемах в 6-9 м и можно рассматривать, как полноценный аналог железному перекрытию.

Расчет швеллера на прогиб калькулятор онлайн

Цены на стальной швеллер

Швеллер в наличии на складе в Москве

Швеллер является продукцией прокатного производства, которая имеет U-образное поперечное сечение. В зависимости от технологии производства, швеллеры бывают горячекатаные и гнутые.

Размеры и форма г/к швеллеров общего назначения регламентируются стандартом ГОСТ 8240-97. Ширина проката согласно указанному нормативному документу может быть от 32 до 115 мм, а высота 50 — 400 мм.

В обозначении номера профиля зашифрована высота швеллера в сантиметрах (цифра) и серия или тип профиля (буква).

Размеры гнутого швеллера регламентируются стандартом ГОСТ 8278-83. В соответствии этому документу высота профиля может принимать значение от 25 до 410 мм, толщина швеллера – от 2 до 8 мм, и ширина может быть 26 — 160 мм.

В APEX METAL вы сможете приобрести швеллер наиболее востребованных размеров из стали марок Ст3 и 09Г2С:

  • серии П с параллельными гранями — типоразмеры профиля 5П — 30П;
  • серии У с уклоном граней — типоразмеры профиля 6,5У — 30У;
  • гнутый швеллер с размерами от 50х40х3 до 250х125х6.

Значения высоты и ширины полки, ширины и толщины стенки по ГОСТ 8240-97 смотрите на странице — Как правильно расшифровать условное обозначение швеллера.

Методика расчета швеллера на изгиб

Наиболее часто швеллер используют в качестве элемента, который работает на изгиб. Следовательно, ни один расчет данного профиля не обходится без определения его прочности под воздействием изгибных нагрузок. На сегодняшний день создано множество программных продуктов и калькуляторов расчета швеллера, которые позволяют произвести массовые, прочностные и проверочные расчеты.

Читайте также:  Что делать, если на трубах в ванной и туалете образовался конденсат

Покажем, как самостоятельно всего за 3 шага найти момент сопротивления и подобрать соответствующий размер швеллера с учетом действующих нагрузок.

1. Сначала необходимо определить максимальное значение момента в профиле швеллера, который вычисляется по формуле:

  • М = 9,81 х q х l²/ 8 / 1000, где

q – значение распределенной нагрузки l – длина швеллера.

2. Зная изгибающий момент, определяем необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, чтобы обеспечить его прочность:

Ry – расчетное значение сопротивления материала по пределу текучести (согласно СНиП 2-23-81).

Наименование сталиМарка стали по ГОСТRy, МПа, с толщиной проката
С245Ст3пс5, Стсп5240 МПа (2 — 20 мм), 230 МПа (20 — 30 мм)
С275Ст3пс240 МПа (2 — 20 мм)
С34512Г2С, 09Г2С335 МПа (2 — 10 мм), 315 МПа (10 — 20 мм), 300 МПа (20 — 40 мм)

3. Сравниваем полученное расчетное значение момента сопротивления швеллера и теоретические значения в таблицах ГОСТ, выбираем требуемый размер проката.

Номер швеллера серии УМомент сопротивленияНомер швеллера серии ПМомент сопротивленияРазмер швеллера по ГОСТ 8278Момент сопротивления
9,19,150х40х35,62
6,5У156,5П1560х32х2,55,1
22,422,560х32х35,85
10У34,810П34,980х32х410,71
12У50,612П50,880х50х415,92
14У70,214П70,480х60х418,81
16У93,416П93,8100х50х317,18
18У12118П121100х50х421,57
20У15220П153100х50х525,56
22У19222П193120х50х321,98
24У24224П243120х60х432,25
27У30827П310120х60х538,6
30У38730П389140х60х547,8
40У76140П763140х60х655,08
160х50х441,76
160х60х448,84
160х60х558,38
160х80х460,01
160х80х572,69
180х70х679,15
180х80х585,22
200х80х480,94
200х80х6114,84
200х100х6137,43
250х125х6221,64

Выбор размера швеллера на примере

Пусть имеется швеллер, длина которой составляет 5 метров и он имеет шарнирное закрепление. На него действует распределенная нагрузка, величина которой составляет 250 кг/м. Расчет ведется в следующей последовательности:

  1. Максимальное значение момента в профиле швеллера М = 9,81 х 250 х 5²/ 8 / 1000 = 7,7 кН∙м.
  2. Необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, Wн = 7.7 х 1000 / 240 = 32,08 см3 (согласно СНиП 2-23-81 для стали С245 Ry = 240 МПа).
  3. Подбираем по таблице ГОСТ размер швеллера с моментом сопротивления, соответствующему вычисленному значению 32,08 см3.

Это будет швеллер 10П (У) ГОСТ 8240-97 — значение момента сопротивления 34,9 см3 или швеллер гнутый 120х60х5 ГОСТ 8278-83 — значение момента сопротивления 38,6 см3.

Вес швеллера 10П длиной 5 метров = 42,95 кг, швеллера 120х60х5, той же длины – 42,7 кг.

В каталоге на сайте APEX METAL приведены актуальные цены за тонну швеллера, соответственно, отсюда получим стоимость 1 штуки швеллера для каждого типоразмера:

  • швеллер 10П – 1670 руб
  • швеллер 120х60х5 – 1760 руб

Можно заметить, что из условий расчета швеллера на прочность, работающего на изгиб, немного более экономичным решением будет использование горячекатаного швеллера в сравнении с гнутым.

Прайс-лист на балку ГОСТ 19425 серии М, ГОСТ 8239, СТО АСЧМ 20-93, ГОСТ 26020 (Б-нормальную, Ш-широкополочную, К-колонную) для перекрытий.

Цены на уголок равнополочный сталь 3 сп/пс и 09Г2С, оцинкованный, неравнополочный ст. 3 для гражданского и промышленного строительства.

размещено: 14 Февраля 2017

Комментарии

Вы Гнома не слушайте. Он только критиковать умеет.

Предлагаю расширить функционал. Например до устойчивости при изгибе. С этим очень сложно.
И в данном случае, картинка то особо и не нужна. Зачем она ?

А ещё крайне интересен чужой расчёт участка сварного двутавра на изгиб со сжатием и растяжением с учётом устойчивости свесов полки и стенки. Но это достаточно сложновато и трудоёмко.

Предлагаю убрать лишнюю информацию, а именно сбор нагрузок.
А добавить более нужные вещи:
1. Устойчивость при изгибе;
2. Схемы загружения, в т.ч. сосредоточенными и треугольными нагрузками.
Также можно добавить условия закрепления на опорах — шарнирное или жесткое.
Но тогда полетит расчет на зыбкость.

Хотя, как я понял, этот расчет заточен под междуэтажные перекрытия, лестницы и т.п.

сначала написали бред, а подумавши сумели сообразить до истинного замысла гнома. гном против твинковского подхода!

В качестве примера, возьмем металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. И также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

  • в опорах прогибы равны нулю;
  • в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

  • Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

  • Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

  • Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:
  • Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:
  • Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

В этом уравнении содержится 2 неизвестные величины – искомый прогиб сечения C и угол поворота сечения A.

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

Выражаем угол поворота:

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

Ссылка на основную публикацию